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中文摘要

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第1章 绪论

1.1 研究背景及研究意义

    1.1.1 研究背景

    1.1.2 研究意义

1.2 研究综述

    1.2.1 关于杨辉生平及其著作的研究

    1.2.2 关于杨辉数学思想的研究

    1.2.3 小结

1.3 研究内容、研究思路与研究方法

    1.3.1 研究内容

    1.3.2 研究思路

    1.3.3 研究方法

1.4 创新之处

第2章 杨辉的纂类思想

2.1 《详解九章算法》的版本与底本

    2.1.1 《详解九章算法》的版本

    2.1.2 《详解九章算法》的底本

2.2 《详解九章算法》的编纂

    2.2.1 杨辉对《九章算术》的认识

    2.2.2 《详解九章算法》的编排体例

2.3 《详解九章算法》“纂类”分析

    2.3.1 杨辉的纂类思想

    2.3.2 《九章》互见目录

    2.3.3 “纂类”中的数学方法

2.4 小结

第3章 杨辉的简捷算法思想

3.1 《杨辉算法》中的简捷算法

    3.1.1 《算法通变本末》中的简捷算法

    3.1.2 《乘除通变算宝》中的简捷算法

    3.1.3 杨辉对于简捷算法的认识

3.2 杨辉的简捷算法思想分析

    3.2.1 关于乘除的简捷算法思想

    3.2.2 一题多解的思想

    3.2.3 “九归新括”中例题分析

3.3 杨辉简捷算法思想的应用—“随题用法”

    3.3.1 《法算取用本末》中的简捷算法

    3.3.2 《田亩比类乘除捷法》中的简捷算法

    3.3.3 “随题用法”的思想

3.4 小结

第4章 杨辉的模型思想与比类思想

4.1 《九章算术》中的数学模型

    4.1.1 “方田”章中的数学模型

    4.1.2 “少广”章中的比类模型

4.2 杨辉著作中的比类内容分析

    4.2.1 《详解九章算法》中的比类内容

    4.2.2 《田亩比类乘除捷法》中的比类内容

4.3 杨辉的模型思想与比类思想分析

    4.3.1 杨辉著作中的模型思想与比类思想

    4.3.2 “因法推类”的思想

    4.3.3 杨辉的对称与整体思想

4.4 杨辉比类思想对明代数学的影响—以《九章算法比类大全》为例

第5章 结语

参考文献

致谢

文章摘要:杨辉是宋元数学四大家之一,取得了及其丰厚的数学成果,对后世数学的发展产生了深远影响。研究杨辉的算法思想,可以更全面地了解杨辉的数学成就,使人们重新认识杨辉在中国古代数学史上的地位,也可以更好地理解宋元数学、理解传统数学,同时对当下数学的发展提供借鉴意义。基于此,本论文通过以下四部分内容进行讨论:第一部分,讨论了杨辉的纂类思想。首先对《详解九章算法》的版本和底本进行介绍,其次,通过对《详解九章算法》的章节编排进行分析,并与《九章算术》进行对比,同时以“纂类”为重点研究对象,探讨杨辉的纂类思想,并对杨辉用到的数学方法进行介绍。第二部分,分析了杨辉的简捷算法思想。首先介绍了简捷算法的发展历程,接下来以《杨辉算书》中《乘除通变本末》与《田亩比类乘除捷法》为主要研究对象,对其中的题目进行系统分析,总结杨辉用到了哪些关于乘除运算的简捷算法。最后,在此基础上,对杨辉在其著作中体现出来的如乘除简捷算法思想、一题多解的思想等数学思想进行研究。第三部分,研究了杨辉的模型思想与比类思想。以《九章算术》方田章、少广章和《详解九章算法》《田亩比类乘除捷法》为主要研究对象。论述了《九章算术》中用到了哪些数学模型,杨辉在继承了前人研究的基础上,用到了哪些数学模型来解决实际问题,并且用“比类”将数学方法进行推广。本章还介绍了杨辉“因法推类”的数学思想以及关于对称和整体的思想,使得我们可以更加全面、系统的认识杨辉的算法思想。同时还以吴敬的《九章算法比类大全》为例分析了杨辉的比类思想对明代数学发展的影响。第四部分,本文的结语,对杨辉的算法思想进行总结,并分析了杨辉不同算法思想之间的内在联系。

文章来源：《河南教育学院学报（自然科学版）》 网址: http://www.hnjyzzs.cn/qikandaodu/2022/0928/1831.html