文章目录

中文摘要

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究目的

1.3 前人工作

    1.3.1 对梅文鼎的学术思想及成就的研究

    1.3.2 对《数理精蕴》的研究

    1.3.3 梅文鼎的算学工作对《数理精蕴》的影响

1.4 研究内容、方法及创新之处

    1.4.1 研究内容

    1.4.2 研究方法

    1.4.3 创新之处

第二章 《数理精蕴》对《方程论》的吸收与精简

2.1 《数理精蕴》“方程”内容分析

    2.1.1 “方程”的本义及方程分类法

    2.1.2 《数理精蕴》吸收《方程论》的主要内容

2.2 《数理精蕴》改编《方程论》的方式

    2.2.1 内容的取舍

    2.2.2 体例的变化

    2.2.3 名称的变更

    2.2.4 表示法的转变

2.3 改写《方程论》原因分析

第三章 《数理精蕴》对梅文鼎勾股理论的吸收与发展

3.1 勾股理论

    3.1.1 《勾股举隅》的成书背景及内容

    3.1.2 《数理精蕴》中的勾股积与和较相求问题

    3.1.3 《数理精蕴》中的勾股弦互求内容

3.2 平三角理论

    3.2.1 《平三角举要》内容概述

    3.2.2 《数理精蕴》中的解三角形理论

3.3 “几何即勾股”思想的继承

    3.3.1 《几何原本》的传入及影响

    3.3.2 梅文鼎的“几何即勾股”思想

    3.3.3 《数理精蕴》对“几何即勾股”思想的发挥

第四章 《数理精蕴》对梅文鼎立体几何学理论的继承

4.1 各等面体求积理论

    4.1.1 《几何补编》中正多面体求积理论

    4.1.2 《数理精蕴》中正多面体求积理论

4.2 互容理论

    4.2.1 球内容与外切各等面体

    4.2.2 各等面体互容与更体形问题

4.3 余论

第五章 结语

参考文献

致谢

文章摘要:《数理精蕴》是由康熙帝下召开馆,召集梅瑴成、何国宗等大批学者,在诚亲王允祉的主持下,对当时先进中西数学理论进行全面整理、总结的一部著作。一方面,梅瑴成的祖父是被誉为“国朝算学第一”的著名数学家梅文鼎,梅瑴成自幼受到祖父良好的教育,思想也深受梅文鼎的影响;另一方面,梅文鼎对于数学的研究不仅范围广,涉及全面,其对于科学的态度和认识在清初具有一定的代表性。因此,在《数理精蕴》许多地方,可以看出在编撰过程中受到梅文鼎的著作及其思想的影响。目前学界对于梅文鼎的研究成果及其学术思想对《数理精蕴》的影响,多是概述或就某一方面数学内容的影响,对《数理精蕴》如何选择,理解并编撰梅文鼎著作中的内容,尚欠缺挖掘整理。基于此,本文按照以下三个部分进行讨论:第一部分,《数理精蕴》下编卷十“线部·方程”主要内容改编自梅文鼎的《方程论》。由于成书目的的不同,使得相应的内容也存在差异。通过对《数理精蕴》中方程内容的分析,可以看出《方程论》是《数理精蕴》“方程”内容的主要取材来源。因《数理精蕴》整体成书体例和编撰理念的影响,将《方程论》六卷内容删减取舍,同时,在语言表述、方程名称、题目设定、方程表示及术文起首方式等方面作了改动,使得《数理精蕴》所呈现的“方程”内容,更具基础性和理论性。第二部分,《数理精蕴》下编卷十二与卷十三讨论“勾股”问题,下编卷十七讨论“解三角形”问题。此部分内容,既有吸收西方传入的内容,也有吸收梅文鼎著作的内容。本章在前人研究的基础之上,对《数理精蕴》中具体摘编梅文鼎著作的内容进行了相应的分析对比。通过对比可以看出,《数理精蕴》对梅文鼎勾股和三角理论的吸收,不仅展现在内容的摘编,更多是对《数理精蕴》内容编撰体例的影响,“三角形”及其相应理论作为一个由西方传入的数学知识,梅文鼎在接触到这方面的知识时提出了自己对中西数学的看法“几何即勾股”,而《数理精蕴》从编排方式层面体现了梅文鼎“几何即勾股”的思想。第三部分,《数理精蕴》下编卷二十七“各等面体”、卷二十八“球内容各等面体”、“球外切各等面体”,卷二十九“各等面体互容”、“更体形”等内容主要以梅文鼎的《几何补编》作为主要参考资料。通过分析具体的内容和编撰方式可以看出,《数理精蕴》的编撰者式将梅氏书中的内容通过重新整理和归类,在继承梅文鼎的研究方法基础上,按照西方数学著作的编撰方式,对当时立体几何学知识的进一步阐释和总结。总体而言,《数理精蕴》与梅文鼎的相关著作所展现的理论内容属于一脉相承,但《数理精蕴》在语言表述,内容编排,图例图示等方面相比梅文鼎的著作更为系统、详细与简明,逻辑推理思想也更为强烈。然而,无论是梅文鼎的著作亦或《数理精蕴》,整体反映出的数学价值观依然是中国传统数学所展现的实用主义的价值观。

文章来源：《河南教育学院学报（自然科学版）》 网址: http://www.hnjyzzs.cn/qikandaodu/2022/0928/1830.html